Наиболее часто упоминается легенда, согласно которой много лет назад в селе Морозень неподалеку от нынешнего монастыря жил дьяк. И был у этого дьяка "непутевый" сын Иордаке Куркь, возглавлявший шайку разбойников долгое время промышлявших грабежами в этой части Кодр. Как-то под вечер бандиты увидели на дороге мужчину и женщину, напали на них и убили. Но когда стали обыскивать трупы главарь узнал в убитых собственных родителей. Увиденное заставило разбойника покаяться, основать скит и принять монашество.
Это всего лишь легенда, однако, весьма правдоподобно описывающая обстоятельства зарождения монастыря Курки в самом сердце молдавских Кодр. Иордаке Куркь не только раскаялся в грешной жизни, но и построил на своих землях деревянную церковь в честь великомученика Дмитрия. По его стопам последовала и часть шайки. Вместе они основали скит, который позже стал называться монастырем Курки. Зарождение обители относят к 1773 году. Именно в это время было начато строительство первой церкви, и уж затем началось строительство двух террас, верхней и нижней, из которых состояло подворье монастыря. По периметру монастырь ограждала каменная стена с башнями по углам, к ней почти примыкали кельи братьев, хозяйственные постройки, настоятельские покои. С 1810 года скит стал монастырем.

Вторая версия основана на документе, в котором впервые упоминается монастырь. В документе, датированном 1765 годом, говорится, что воевода-господарь Григорий Дика (или Гика) дает право некоему капитану Думитру Куртя (что переводится как "придворный") право купить два участка земли для монастыря. В старости капитан Куртя принимает монашество и основывает скит.

Третья, героическая легенда, рассказывает о том, что мужчины близлежащего селения, увидев приближение большого вражеского войска и поняв, что противостоять ему они не в силах, приняли решение спасти своих жен, детей и стариков, отправив их в табор в густом лесу. Сами же, взяв имеющееся у них оружие, вышли навстречу врагу на верную смерть, желая отвлечь внимание от уходящих в густой лес родных. Через несколько дней, когда опасность миновала, люди вышли из лесного табора и стали хоронить и оплакивать своих павших мужчин. Вдруг они нашли пожилого мужчину Думитру Куркиу, который чудом выжил и еще дышал. Оправившись от ран, он вместе с детьми павших товарищей основал на месте трагедии небольшой скит, ставший впоследствие монастырем.